CÁLCULO Y RESOLUCIÓN DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS

Tema 9. ELECTRICIDAD. Magnitudes eléctricas

Magnitudes eléctricas

         Se llaman magnitudes eléctricas a las propiedades medibles, que nos ayudan a caracterizar los fenómenos que ocurren en un circuito eléctrico.

         Si recordamos lo que sucede en un circuito:

CORRIENTE ELÉCTRICA

         Los átomos de algunas sustancias, permiten que sus electrones externos se escapen con facilidad, cuando una carga externa (positiva+ o negativa-) interacciona con ellos. Estas sustancias se llaman conductores (los metales lo son).

         Si en un hilo de cobre (Cu), ponemos una zona de carga +, (polo +), en un extremo, y una zona de carga – (polo -), en el otro, los electrones externos de los átomos de Cu, empezaran a moverse, alejándose del polo - y acercándose hacia el polo +. Estos electrones tendrán energía eléctrica y su movimiento se llama corriente eléctrica

 Estos electrones, en movimiento, transportan energía que podrán ceder a ciertos aparatos, que la convertirán en otro tipo de energía, que nosotros usaremos. Por ejemplo, si ponemos una lámpara en el camino de los electrones (e^-), estos, cederán su energía eléctrica a la lámpara, que la transformará en energía luminosa, que nosotros usaremos para iluminarnos. Estos aparatos que transforman la energía eléctrica en otro tipo de energía, se llaman receptores.

         La energía que llevan los e^-, se la da un aparato que llamamos Generador Eléctrico.

         Para tener un circuito funcionando necesitamos conectar, mediante conductores (cables), los siguientes componentes: Generador, Receptor y un dispositivo de maniobra y control (interruptor…).

         En resumen, en un circuito eléctrico, los e^- de los átomos de cobre (del cable), reciben energía de los polos del generador (el polo positivo los atrae y el negativo los repele, empujándolos con fuerza) y comienzan a moverse a través del cable (conductor), transportando esa energía (“empujón”) recibida en los polos del generador. Llevarán esa energía hasta que la puedan ceder a algún dispositivo conectado a los cables (receptor). 

¿Qué propiedades nos interesan y podemos conocer?

·        En primer lugar: ¿cuánta energía transporta cada e^-?

·        En segundo lugar: ¿cuántos e^- recorren el circuito, transportando esa energía?

·       Por último, ¿cuánta energía dejan los e^- en cada receptor?

         Estas cuestiones son de vital importancia a la hora de estudiar un circuito eléctrico, ya que nos informan de lo bien o mal que funciona un circuito (aparato) eléctrico. Nos interesan las siguientes magnitudes:

VOLTAJE

         En cuanto a la primera cuestión, la energía que recibe un e^-, es la que obtenga del generador, por tanto dependerá de las características de éste. A la cantidad de energía que recibe cada carga eléctrica (cada e^- ), se le llama voltaje, y se define como la cantidad de energía que lleva cada carga en un circuito, como la energía se mide en Julios (J) y la carga eléctrica en Coulombios (C)*, el voltaje se medirá en:

 *el Coulombio es una cantidad de carga enorme. Equivale a la carga eléctrica de 6,241 509 629 152 650×10¹⁸ e^- (6 trillones de electrones)

Cuando decimos que una pila es 4,5 V, estamos diciendo que la pila, le da a cada carga (e^- ) que circula por el circuito, una energía de 4,5 J.

INTENSIDAD DE CORRIENTE

         En cuanto a la segunda pregunta, es importante saber cuántas cargas (e^-), pasan por el circuito, ya que cada carga transporta energía y si sabemos cuántas cargas pasan, sabemos cuánta energía consume el aparato (circuito). Más que el nº de cargas, nos interesa el flujo de cargas, es decir, el nº de cargas que pasan cada segundo (si pasan muchas cargas, pero tardan mucho en pasar, el aparato funcionará bastante mal). A esta magnitud la llamamos Intensidad de corriente (I), se define como la cantidad de cargas que pasan por un circuito en un segundo:          Si por un aparato eléctrico pasan 4A de corriente, significa que están atravesando  el circuito 4C de carga cada segundo (recordad que 1C es una cantidad enorme de carga).

RESISTENCIA

         La última cuestión es muy importante a nivel práctico, ya que nos informa de lo bien que funciona cada aparato (cuánta energía llega a cada aparato). Esto va a depender de varios factores:

     1.     La energía que transportan las cargas circulantes (voltaje).        

     2.     Nº de cargas circulantes (Intensidad de corriente).

     3.     Nº aparatos conectados (receptores) y forma de conexión (serie o paralelo).

4.  Características del aparato (receptor) conectado. Todos sabemos que dos aparatos (receptores) diferentes, funcionan con distinta eficacia, aunque estén conectados en el mismo circuito. Por ejemplo dos bombillas distintas, iluminarán más o menos dependiendo del tipo de bombilla, estando ambas en el mismo punto de luz, si en un flexo pones una bombilla de 100 watios, da más luz que si pones una de 40 watios. La propiedad responsable de la diferencia de iluminación la llamamos Resistencia, se define como la energía que un receptor recibe cuando lo atraviesa una cierta cantidad de Intensidad eléctrica.

         Por ejemplo un aparato (receptor) de 100 Ω(ohmios), quiere decir que obliga a los electrones a dejarle más energía al atravesarlo, que si el aparato fuese de 30 Ω, el aparato de 100 Ω, consume más energía que el de 30 Ω (si fuesen bombillas, la de 100 Ω iluminaría más que la de 30 Ω).

         La  resistencia de un aparato depende de las características físicas de éste, por tanto es constante, no variará aunque conectemos el aparato a un generador de diferente voltaje, lo que pasará al cambiar a un generador de distinto voltaje, es que variará la intensidad de corriente que atraviesa el circuito (aparato). Ejemplo:

         Una bombilla de 200Ω conectada a una pila de 3V, hará que circule una corriente de :

       Como vemos al cambiar el voltaje del generador, cambia la intensidad de corriente, la resistencia no puede cambiar, ya que la bombilla es la misma.

         En un circuito dado conoceremos el voltaje, ya que lo proporciona el generador (pila, batería, enchufe, etc). También conoceremos la resistencia de cada receptor (es una característica invariable del receptor). Partiendo de estos datos podemos conocer la

        Muchas veces no nos van a dar directamente el valor de la resistencia de un receptor, pero nos darán su potencia teórica (se llama potencia teórica porque es la potencia que tendrá el receptor si se conecta al voltaje que indica el fabricante, si lo conectamos a otro voltaje, su potencia no será la que dice el fabricante) en watios. Ésto ocurre en todos los aparatos que compramos (en las bombillas, secadores, microondas, etc, nos dicen de cuántos watios es, pero no de cuántos ohmios). Pero si conocemos la potencia teórica, podemos 

calcular la resistencia, para ello usaremos la siguiente fórmula:

Donde P es la potencia en watios (W), V es el voltaje en voltios (V) y R es la resistencia en Ohmios (Ω).

         Por ejemplo si miráis cualquier aparato eléctrico (lo debe poner en la caja, o en una chapita metálica), os informará de que tiene una potencia determinada (un secador de pelo, suele ser de 800W), con este dato podemos calcular su resistencia, ya que si funciona conectándolo a un enchufe de casa, sabemos que el voltaje en todas las casas es de 220V.

Usamos la fórmula ⁽¹⁾ , sustituyendo los datos conocidos: P= 800W; V= 220V

pasamos R a la izquierda (como está dividiendo, pasa a la izquierda, multiplicando):               R x 800W=48400 V²  ahora pasamos 800W al 2º miembro (como está multiplicando, pasará dividiendo a la derecha), 

Ya conocemos la resistencia del aparato (receptor). De esta forma, podemos calcular el valor de la resistencia de cualquier receptor, si sabemos su potencia teórica.

         Vamos a ver un circuito sencillo, con una bombilla de 100W (el fabricante pone en la bombilla, que funciona a 15V) y una pila de 9V.

         Calculamos la resistencia de la bombilla con la fórmula ⁽¹⁾ : como el fabricante nos dice que debe conectarse a 15V, debemos usar este voltaje teórico para calcular la resistencia (no ponemos el voltaje de nuestra pila):

pasamos R a la izquierda (como está dividiendo, pasa a la izquierda, multiplicando):                 R x 100W= 225V², ahora pasamos 100W al 2º miembro (como está multiplicando, pasará dividiendo a la derecha), queda         Ésta es la resistencia real de la bombilla ( la hemos calculado con los valores de voltaje y potencia que nos da el fabricante).
        Ahora podemos calcular la intensidad de corriente, usamos la Ley de Ohm:

  pero ahora ponemos los datos de voltaje de nuestro circuito (9 V), no los del fabricante (15 V) y el valor de la resistencia que hemos calculado antes (R=2,25 Ω)

pero ahora ponemos los datos de voltaje de nuestro circuito (9 V), no los del fabricante (15 V) y el valor de la resistencia que hemos calculado antes (R=2,25 Ω)

Ahora podemos calcular la potencia real de la bombilla cuando la conectamos en nuestro circuito

         Para esto utilizaremos la fórmula de la potencia eléctrica: P=V x I  .Como hemos calculado la intensidad y sabemos el voltaje de nuestra pila, sustituimos:

Ésta será la potencia real de la bombilla en nuestro circuito, es menor que la teórica(100 W), ya que nuestra pila es de menor voltaje (9 V), que el voltaje que nos indica el fabricante (15 V).

         Ya está resuelto el problema, conocemos todos los datos del circuito y sus componentes:

                                       

¿Qué ocurre si hay más de un receptor (resistencia) en un circuito?

         Cuando en un mismo circuito, conectamos más de un receptor, la resistencia total habrá que calcularla teniendo en cuenta las resistencias de todos y cada uno de los receptores.

         Podemos tener tres casos distintos: Resistencias (receptores) en serie; Resistencias (receptores) en paralelo; Resistencias en serie y en paralelo, en un mismo circuito, circuitos mixtos.

CIRCUITOS EN SERIE

         Si tenemos varios aparatos (Receptores), en un mismo circuito, y están conectados en serie, calculamos la resistencia total de todos juntos, sumando el valor de la resistencia de cada uno.

         Resolvemos el circuito: Calculamos la resistencia equivalente (resistencia total) de todo el circuito. Como las tres resistencias están conectadas en serie, la resistencia equivalente, se calcula sumándolas:

         R_eq= R₁+R₂+R₃ è     R_eq= 30 Ω +50 Ω +20 Ω è        R_eq=100 Ω

         Èsta será la resistencia equivalente a las tres resistencias, se puede decir que si ponemos una resistencia de 100 Ω, en lugar de las tres bombillas, el circuito funcionará igual, por eso se le llama Resistencia equivalente, en vez de resistencia total.

         Una vez calculada la resistencia equivalente, podemos calcular el resto de magnitudes eléctricas; empezamos calculando la Intensidad de corriente, aplicamos la Ley de Ohm al circuito en conjunto.

         V_t= 110V; es el voltaje total del circuito, es decir es el voltaje (energía) que la pila le da a cada e^-, éstos tendrán que repartir esos 110V entre las 3 bombillas (ya que cada carga debe pasar por las tres bombillas y dejará parte de energía en cada una), darán a cada una, parte del total, en función de la resistencia de cada bombilla (darán más voltios a la bombilla con mayor resistencia), para calcular cuánto, aplicaremos la Ley de Ohm, a cada bombilla, por separado.

         I_t=intensidad en todo el circuito (es la misma en todo el recorrido, ya que las cargas que salen del polo negativo de la pila, no tienen más remedio (no hay otro camino) que pasar por el cable y por las 3 resistencias, hasta llegar al polo positivo de la pila)

         R_eq= la calculamos sumando las resistencias de cada bombilla, ya que están en serie: R_eq= R₁+R₂+R₃ è R_eq= 30 Ω +50 Ω +20 Ω è R_eq=100 Ω;

      Para calcular la intensidad circulante, aplicamos la Ley de Ohm, al circuito entero:     I_t = 1,1A ; ésta será la intensidad de corriente que pasa por todos y cada uno de los elementos (receptores) del circuito. Con la intensidad calculada, podemos aplicar la Ley de Ohm a cada bombilla, por separado, y calcular así, el voltaje y la potencia de cada bombilla:

         vamos con la bombilla 1,   Lp₁(30 Ω). Como la intensidad es la misma en todos los receptores; I_Lp1= I_Lp2=I_Lp3=I_t=1,1A. Aplicamos la Ley de Ohm, sólo a esta bombilla 1:

la bombilla 1 se queda con 33V de los 110 disponibles; ahora podemos calcular la potencia de real de la bombilla 1(P=V x I);

P _Lp1=V _Lp1 x I _Lp1 è P _Lp1=33V x 1,1Aè       P _Lp1=36,3W

         Vamos, ahora con la bombilla 2,   Lp₂(30 Ω). Como la intensidad en esta bombilla es la misma que en todas las otras (están en serie)                                       I_Lp1= I_Lp2=I_Lp3=I_t=1,1A

la bombilla 2 se queda con 55V de los 110 (se queda con más porque tiene mayor resistencia): ahora calculamos la potencia real de esta bombilla 2

P _Lp2=V _Lp2 x I _Lp2 è P _Lp2=55V x 1,1Aè                P _Lp2=60,5W          Vamos con la bombilla 3, Lp₃(20 Ω). Como la intensidad es la misma que en las otras bombillas: I_Lp1= I_Lp2=I_Lp3=I_t=1,1A  ; aplicando la Ley de Ohm a la bombilla Lp₃ ;

la bombilla 3 se queda con 22V de los 110 (se queda con menos porque tiene menor resistencia): ahora calculamos la potencia real de esta bombilla 3

P _Lp3=V _Lp3 x I _Lp3 è P _Lp3=22V x 1,1Aè                P _Lp3=24,2W

         Si sumamos los voltajes de las 3 bombillas, nos debería dar el voltaje total de la pila, ya que cada e^- ha de pasar por cada una de las 3 bombillas y dejar en cada una, una parte del voltaje que le dio la pila (110V), de forma que cuando el e^- vuelva al polo positivo de la pila, llegue sin energía (voltaje). Así:

V_t= V _Lp1 +V _Lp2 +V _Lp3  è V_t= 33V+55V+22Vè  V_t= 110V; que, efectivamente, es el voltaje total que proporciona la pila a cada e^- .

         Vamos a calcular ahora la potencia total de todo el circuito (P=V x I)

P_t=V_t x I_tè       P_t=110V x 1,1A è      P_t=121W*  

debe coincidir con la suma de la potencia de cada bombilla, ya que los receptores (bombillas, en este caso), son los elementos que transforman la potencia producida por la pila. Comprobamos:

P_t= P _Lp1 + P _Lp2 + P _Lp3 è P_t = 36,3W +60,5W +24,2W è                 P_t= 121W* en efecto, nos da el mismo resultado

         Con estas dos comprobaciones (la V_t  y la de P_t ), podemos estar seguros de que el problema está bien resuelto, por eso, es importante hacerlas.

Resumiendo los resultados obtenidos:

R₁= R _Lp1=30Ω;      R₂= R _Lp2=50Ω;      R₃=R _Lp3=20 Ω;        R_eq=100 Ω

I_Lp1= I_Lp2= I_Lp3= I_t= 1,1A

V _Lp1 = 33V        V _Lp2 = 55V        V _Lp3 = 22V        V_t = 110V

P _Lp1=36,3W         P _Lp2=60,5W      P _Lp3=24,2W             P_t=121W

CIRCUITOS EN PARALELO

         Cuando tenemos varios aparatos (receptores), en un mismo circuito, y están conectados en paralelo, el cálculo de la resistencia equivalente, de todos juntos, es un poco más elaborado que cuando están en serie. Ésto es debido,  a diferencias en el proceso físico entre los dos tipos de conexión.

          

      En el caso de los receptores en serie, una carga (e^-) ha de pasar por todos y cada uno de los receptores, dejando parte de su voltaje (energía) en cada una de las bombillas, de tal manera que la suma de los voltajes que deja en cada bombilla, será igual al voltaje que llevaba cuando salió de la pila (V_Lp1+ V_Lp2 +V_Lp3=V_t ). Es lo mismo que decir que la resistencia total que ha encontrado el e^- al recorrer el circuito, es igual a la suma de las resistencias que ha tenido que atravesar.         

     

         En el caso de los receptores en paralelo, el proceso es muy diferente. En este caso, una carga (e^-) concreta, que sale del polo negativo de la pila cuando llegue al primer punto de conexión C₁ tendrá que ir, o hacia C₂ o hacia C₃ (no puede partirse por la mitad), si va por C₂ pasara por la bombilla 1 y al llegar a C₂, se dirigirá, obligatoriamente, hacia el polo positivo de la pila (lo atrae, ya que el e^- tiene carga negativa), este e^- sólo pasará por la bombilla 1 (no puede pasar ni por la 2 ni por la 3), por tanto dejará en esta bombilla todo su voltaje (energía). Otro e^- al llegar a C₁, podría ir hacia C₃ y desde aquí a C₄, pasando por la bombilla 2, al llegar a C₄ tendrá que ir, obligatoriamente hacia la pila, ya que el polo positivo lo atrae con mucha fuerza, de modo que este e^- sólo pasara por la bombilla 2, por lo tanto dejará todo su voltaje en la bombilla 2. Otro e^- diferente, al llegar a C₃, se dirigirá hacia la bombilla 3 y de ahí hacia C₄ y luego a la pila, forzosamente, de manera que sólo pasará por la bombilla 3 y dejará en ésta todo su voltaje. En resumen, en este tipo de circuitos, los e^- que pasan por la bombilla 1, no pueden pasar ni por la 2 ni por la 3, los que pasan por la bombilla 2, no pueden pasar ni por la 1 ni por la 3, etc. Es decir cada e^- pasará sólo por una bombilla y dejará en esa bombilla todo su voltaje, como consecuencia cada bombilla recibirá todo el voltaje (V_Lp1= V_Lp2=V_Lp3=V_t) de la pila (cuando estaban en serie cada bombilla recibía sólo una parte del voltaje).

         Por otro lado ¿cuántos e^- (Intensidad de corriente) pasarán por cada bombilla?: cuando están en serie, todos los e^- que salen de la pila (I_t), deben pasar por todos y cada uno de los receptores (bombillas), de modo que la intensidad será la misma en todas la bombillas (I_Lp1= I_Lp2=I_Lp3=I_t), mientras que cada bombilla recibirá una parte del voltaje total (el voltaje de cada una será directamente proporcional a su resistencia, la que tenga mayor resistencia recibirá más voltaje).

         Cuando están en paralelo, unos e^- irán por un camino, otros por otro y otros por el 3º (tiene que repartirse el nº de e^- ), o sea la intensidad será diferente en cada bombilla (camino posible). El nº de e^- que van por cada camino es inversamente proporcional a la resistencia (    )que haya en ese camino (bombilla), si la resistencia es grande, el nº de e^- que pasan por él (intensidad) será menor, si la resistencia es pequeña, el nº de e^- (intensidad de corriente) será mayor. Podemos decir, por tanto, que: I_Lp1≠I_Lp2 ≠I_Lp3 ≠I_t , es decir los e^- (intensidad de corriente) que salen de la pila, se van a repartir entre los distintos caminos (bombillas), pero la suma de todos ellos tiene que ser igual al nº de e^- que salen de la pila (I_t), si llamamos: I_Lp1 a la intensidad (nº e^-) que pasa por el camino de la bombilla 1, I_Lp2 a la intensidad (nº e^-) que pasa por el camino de la bombilla 2 y I_Lp3 a la intensidad (nº e^-) que pasa por el camino de la bombilla 3, se cumplirá que:   I_Lp1+I_Lp2 +I_Lp3 =I_t

         En cuanto al voltaje que recibe cada bombilla, ya hemos visto que cada una recibirá el total del voltaje proporcionado por la pila a los e^-, o sea:     V_Lp1=V_Lp2=V_Lp3=V_t

         Sabiendo todo esto, podemos decir que la resistencia equivalente (total) de las 3 bombillas, se calcula teniendo en cuenta que son inversamente proporcionales (habrá que calcularla por la ley del inverso), nos queda:

   con esto ya podemos calcular la resistencia equivalente (total) de varias bombillas (receptores) conectadas en paralelo.

Veamos un ejemplo:

Resolvemos el circuito:

         1º calculamos la resistencia equivalente (resistencia total) de todo el circuito. Como las tres resistencias están conectadas en paralelo, la resistencia equivalente, se calcula con la ley del inverso:

reducimos las fracciones a común denominador, para poder sumarlas, usando el método del mínimo común múltiplo (300)

         Èsta será la resistencia equivalente a las tres resistencias, se puede decir que si ponemos una resistencia de 9,667 Ω, en lugar de las tres bombillas, el circuito (en su conjunto) funcionará igual, por eso se le llama Resistencia equivalente, en vez de resistencia total.

         Como V_t= 110V; es el voltaje total del circuito, los e^- dejarán esos 110V en  cada una de  las 3 bombillas, ya que:  V_Lp1= V_Lp2=V_Lp3=V_t=110V .

         Una vez calculada la resistencia equivalente, como sabemos que el V_t =110V, podemos calcular el resto de magnitudes eléctricas; empezamos calculando la Intensidad de corriente, aplicamos la Ley de Ohm al circuito en conjunto.

I_t = 11,37A* ; ésta será la intensidad de corriente que sale de la pila. Cuando llegue a un punto de conexión (C₁ y C₃) la intensidad se tendrá que repartir entre los ramales del circuito, podemos aplicar la Ley de Ohm a cada bombilla, por separado, y calcular así, la intensidad y la potencia de cada bombilla:

         vamos con la bombilla 1,   Lp₁(30 Ω). Como el voltaje es el mismo en cada bombilla: V_Lp1= V_Lp2=V_Lp3=V_t=110V, queda:               por la bombilla 1 pasarán 3,666A de los 11,37A que salen de la pila. Ahora podemos calcular la potencia de real de la bombilla 1(P=V x I);

P _Lp1=V _Lp1 x I _Lp1 è P _Lp1=110V x 3,666Aè          P _Lp1=403,33W

         Vamos, ahora con la bombilla 2,   Lp₂(30 Ω). Como el voltaje es el mismo en cada bombilla: V_Lp1= V_Lp2=V_Lp3=V_t=110V, queda:

por  la bombilla 2 pasarán 2,2A de los 11,37A que salen de la pila (menos que por la 1, ya que la 2 tiene mayor resistencia): ahora calculamos la potencia real de esta bombilla 2:P _Lp2=V _Lp2 x I _Lp2 è P _Lp2=110V x 2,2Aè              P _Lp2=242W

         Vamos con la bombilla 3, Lp₃(20 Ω). como el voltaje es el mismo en cada bombilla: V_Lp1= V_Lp2=V_Lp3=V_t=110V aplicando la Ley de Ohm a la bombilla Lp₃ ;

por la bombilla 3 pasarán 5,5A de los 11,37 que salen de la pila (pasa más intensidad porque tiene menos resistencia): ahora calculamos la potencia real de esta bombilla 3:

P _Lp3=V _Lp3 x I _Lp3 è P _Lp3=110V x 5,5A     è             P _Lp3=605W

         Fijaos en que, aunque son las mismas bombillas y la misma pila, las potencias son mucho mayores que cuando se conectaban en serie (se debe a que el voltaje en cada bombilla es mucho mayor ahora)

         Si sumamos la intensidad que circula por cada ramal (bombilla) del circuito:

I_Lp1+I_Lp2 +I_Lp3 = 3,666A+2,2A+5,5A=11,37A , que es la I_t*que habíamos calculado al principio del ejercicio, luego, se cumple que: I_Lp1+I_Lp2 +I_Lp3 =I_t

(la intensidad que sale de la pila se reparte entre los ramales del circuito)

         Vamos a calcular ahora la potencia total de todo el circuito (P_t=V_t x I_t)

P_t=V_t x I_tè P_t=110V x 11,37A è  P_t=1250,7W**   ; debe coincidir con la suma de la potencia de cada bombilla, ya que los receptores (bombillas, en este caso), son los elementos que transforman la potencia producida por la pila. Comprobamos:

P_t= P _Lp1 + P _Lp2 + P _Lp3 è P_t = 403,33W+242W+605Wè P_t= 1250,3W             

 en efecto, nos da el mismo resultado** (la diferencia se debe al nº de decimales tomados en los cálculos intermedios).

         Con estas dos comprobaciones (la I_t  y la de P_t ), podemos estar seguros de que el problema está bien resuelto, por eso, es importante hacerlas.

Resumiendo los resultados obtenidos:

R₁= R _Lp1=30Ω;     R₂= R _Lp2=50Ω;      R₃=R _Lp3=20 Ω;      R_eq=9,667 Ω

I_Lp1=3,666A;          I_Lp2=2.2A;                I_Lp3=5,5A;              I_t= 11,37A

                                               V _Lp1 =V _Lp2 = V _Lp3 =  V_t = 110V

P _Lp1=403,33W;     P _Lp2=242W;            P _Lp3=605W;           P_t=1250,7W

^RESUMEN:

^{CIRCUITOS EN SERIE:}

R_eq= R₁+R₂+R₃                            I₁= I₂=I₃=I_t                 V_t= V ₁ +V ₂ +V ₃                        P_t= P ₁ + P ₂ + P ₃

^{CIRCUITOS EN PARALELO:}

                                    I₁+I₂ +I₃ =I_t              

  V₁= V₂=V₃=V_t                              P_t= P ₁ + P ₂ + P ₃

CIRCUITOS MIXTOS

         En los circuitos mixtos nos vamos a encontrar con receptores conectados en serie y en paralelo unos con otros, en un mismo circuito: 

         Ejemplo: circuito con 4 tubos fluorescentes, dibujamos con flechas el camino de los e^-, desde el polo negativo de la pila, hasta el polo positivo de la pila, también hemos señalado con puntos gordos las bifurcaciones (C₁ y C₂) del cable (empalmes o derivaciones), en estos puntos la intensidad de corriente de cargas se divide en dos ramales (C₁), o dos ramales confluyen en uno sólo (C₂).

         En primer lugar vamos a calcular la resistencia equivalente de todo el circuito. Hay que tener en cuenta varias cosas:

-         R₃ y R₄, están conectadas en paralelo (una carga que salga del polo negativo de la pila, no puede pasar por las dos resistencias, en su camino hacia el polo positivo, o pasa por R₃ y sigue hacia la izquierda, o pasa por R₄, nunca podría pasar por las dos).

-         R₁ y R₂, están conectadas en serie (una carga que salga del polo negativo de la pila, tiene que pasar por las dos resistencias, en su camino hacia el polo positivo), entre sí.

-         R₁ y R₂, están conectadas en serie con el conjunto formado por R₃ y R₄.

Para calcular la resistencia equivalente*, consideramos un grupo de tres resistencias en serie: R₁, R₂ y el conjunto formado por R₃ y R₄.

         Calculamos la resistencia equivalente del conjunto R₃ y R₄; como están en paralelo, su resistencia equivalente se calcula por la ley del inverso:

         Ésto es como decir, que el grupo de resistencias en paralelo, R₃ y R₄, equivale a una sóla resistencia de 1,33Ω. Ya podemos calcular la resistencia equivalente de todo el circuito*. Como serían tres resistencias en serie, la resistencia equivalente será:

R_eq= R₁+R₂+R_eq3,4 è R_eq= 7Ω +1Ω +1,33Ω è   R_eq= 9,33Ω ésta es la resistencia equivalente de todo el circuito.

         Una vez que tenemos R_eq, podemos calcular la intensidad de corriente total, es decir la intensidad que sale de la pila. Para esto usamos la Ley de Ohm, que se la aplicamos a todo el circuito:  como conocemos V_t = 12V, sustituimos  I_t= 1,29A ; ésta es la intensidad de corriente que sale del polo negativo de la pila, es la misma que entrará por el polo positivo (los e^- no pueden desaparecer por el camino).

         Ya puestos, calculamos la potencia total del circuito (de todos los receptores conectados). Será: P_t=V_t x I_t è P_t=12V x 1,29A è          P_t= 15,4W ;         ésta será la potencia total disponible en todo el circuito.

         Ahora vamos a ver los receptores uno a uno:  

         Antes, hemos de ver qué ocurre con la intensidad a lo largo del circuito: a la salida de la pila (polo negativo) la intensidad es la misma I=1,29A  , hasta llegar a C₁, en este punto la corriente se tiene que dividir entre los dos ramales, unas cargas pasarán por arriba (R₃) y otras irán por la rama inferior (R₄), es decir una parte de esos 1,29A, irán por R₃ y otra parte (el resto), por R₄. ¿Cuántos irán por cada ramal? Es lógico pensar que irán más cargas por R₃ ya que es menor (les cuesta menos trabajo).

         Para calcular cada intensidad, usamos la Ley de Ohm y la regla del voltaje en paralelo (si dos receptores están en paralelo, el voltaje será igual en los dos), por lo tanto V₃=V₄** según Ohm  V=I x R  ; lo aplicamos   a la resistencia R₃ y a la R₄   ; tendríamos:       V₃=I₃ x R₃  y  V₄=I₄ x R₄     sustituyendo los valores conocidos:  V₃=I₃ x 2Ω          y       V₄=I₄ x 4Ω ;  como V₃=V₄ podemos igualar las dos ecuaciones:                      I₃ x 2Ω =I₄ x 4Ω  ; como sabemos que I₃+I₄=I_t è I₃+I₄=1,29A  ; tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:1ª) I₃ x 2Ω =I₄ x 4Ω              y       2ª)  I₃+I₄=1,29A  ; resolvemos el sistema por sustitución, despejamos I₃ en la 1ª ecuación:   y sustituimos en la 2ª ecuación:     

de la 2ª ecuación podremos calcular I₃ , ya que sabemos I₄  è I₃+I₄=1,29A è I₃+0,43A=1,29A; despejamos:I₃=1,29A-0,43Aè      èI₃=0,86A ; ya conocemos I₄=0,43A y también      I₃=0,86A    

Podemos calcular V₃ y V₄ , aplicando la Ley de Ohm a cada resistencia, por separado:

V₃=I₃ x R₃  y  V₄=I₄ x R₄ ; sustituyendo los valores que ya conocemos:

V₃=0,86A x 2Ω y  V₄=0,43A x 4Ω è V₃=1,72V   y V₄=1,72V como vemos son iguales tal como dijimos**.

         Ya podemos calcular la potencia de los receptores R₃ y R₄. Como      P=V x I

Lo aplicamos a los dos receptores: P₃=V₃ x I₃   y   P₄=V₄ x I₄  y sustituimos:

P₃=1,72V x 0,86A   y   P₄=1,72V x 0,43Aè              P₃=1,48W   y   P₄=0,74W

         Ya tenemos los receptores 3 y 4 resueltos, vamos con el R₁  y R₂.

         Por R₁  y R₂, la intensidad de corriente que circula es la total (I_t=1,29A), ya que en C₂ se vuelven a juntar los dos flujos de cargas, el que viene de R₃ y el que viene de R₄; por tanto: I₁ = I₂ = I_t =1,29A

         Como ya dijimos, podemos considerar que el circuito está formado por tres resistencias en serie (R_eq= R₁+R₂+R_eq3,4), según esto, podemos calcular el voltaje de cada resistencia, aplicando la Ley de Ohm y el principio del voltaje para resistencias en serie (la suma de los voltajes de todas las resistencias en serie, es igual al voltaje total):

         Nos queda: aplicando Ohm al receptor 1 y al 2: V₁=I₁ x R₁   y  V₂=I₂ x R₂  ; sustituyendo datos; V₁=1,29A x 7Ω  y  V₂=1,29A x 1Ωè   V₁=9,03V    y     V₂=1,29V;  podemos comprobar que es correcto, ya que sabemos que:V_t= V₁ + V₂ + V_3,4è V_t= V₁ + V₂ + 1,72Vè V_t = 9,03V + 1,29V + 1,72Vè         V_t=12,04V, es  igual al voltaje de la pila 12V (la diferencia se debe al uso de decimales). Podemos calcular ya, la potencia de los receptores 1 y 2.  P₁= V₁ x I₁  y   P₂= V₂ x I₂       Sustituimos los datos:

P₁= 9,03V x 1,29A   y   P₂= 1,29V x 1,29Aè  P₁=11,65W   y    P₂=1,66W

         Para comprobar que es correcto, sumamos las potencias de los 4 tubos fluorescentes y nos debe dar la potencia total, que calculamos anteriormente aplicando la Ley de Ohm a todo el circuito: P_t=V_t x I_t è P_t=12V x 1,29A è      P_t= 15,4W *

Sumando las potencias de los 4 receptores, nos da: 

 P_t= P₁+P₂+P₃+P₄èP_t= 11,65W+1,66W+1,48W+0,74WèP_t=15,5W*  nos da el mismo valor que arriba (la diferencia es por uso de decimales), por tanto el problema está bien.

         Podemos recoger todos los resultados juntos:

Circuito en conjunto:

R_eq= 9,33Ω        I_t=1,29A   V_t=12V    P_t=15,5W

Resistencia 1

R₁=7Ω                 I₁=1,29A    V₁=9,03V   P₁=11,65W

Resistencia 2

R₂=1Ω                 I₂=1,29A    V₂=1,29V   P₁=1,66W

Resistencia 3

R₃=2Ω                 I₃=0,86A    V₃=1,72V   P₃=1,48W

Resistencia 4

R₄=4Ω                 I₄=0,43A    V₁=1,72V   P₁=0,74W